2、使用 T 分布估计总体均值时，要求（）。A. 总体为正态分布且方差已知B. 总体为非正态分布C. 总体为非正态分布但方差已知D. 正态总体但方差未知，且为小样本

本题考查使用 T 分布估计总体均值的条件。解题思路是明确 T 分布的适用场景，然后将各选项与该适用场景进行对比分析。

各选项分析

• A选项：当总体为正态分布且方差已知时，我们使用 Z 分布来估计总体均值。根据中心极限定理，在这种情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其均值为总体均值$\mu$，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量），此时构造的统计量$Z = \frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$服从标准正态分布$N(0,1)$，所以 A 选项不符合使用 T 分布的条件。
• B选项：总体为非正态分布时，若样本容量足够大（一般认为$n\geq30$），根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，同样使用 Z 分布来估计总体均值；若样本容量小且总体非正态，T 分布也不适用，所以 B 选项错误。
• C选项：总体为非正态分布但方差已知，和 B 选项类似，若样本容量大，用 Z 分布；样本容量小，T 分布不适用，所以 C 选项错误。
• D选项：当总体为正态分布但方差未知，且为小样本（$n < 30$）时，我们用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，此时构造的统计量$T=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}$服从自由度为$n - 1$的 T 分布，所以可以使用 T 分布来估计总体均值，D 选项正确。