题目
某地农民月平均收入(元)的均数为1000,标准差为200,且服从正态分布,求该地农民月平均收入95%的参考值范围A. (800, 1200)B. (1000, 1200)C. (600, 1400)D. (800, 1000)E. (700, 1300)
某地农民月平均收入(元)的均数为$1000$,标准差为$200$,且服从正态分布,求该地农民月平均收入$95\%$的参考值范围
A. (800, 1200)
B. (1000, 1200)
C. (600, 1400)
D. (800, 1000)
E. (700, 1300)
题目解答
答案
C. (600, 1400)
解析
考查要点:本题主要考查正态分布中参考值范围的计算方法,需要理解正态分布的性质及如何根据均数和标准差确定特定百分位的区间范围。
解题核心思路:
对于服从正态分布的数据,95%的参考值范围对应均数左右各延伸约1.96个标准差的区间。公式为:
$\mu \pm 1.96\sigma$
其中,$\mu$为均数,$\sigma$为标准差。通过代入已知数值即可求解。
破题关键点:
- 明确95%对应的临界值:正态分布中,95%的双侧范围对应临界值$1.96$。
- 正确代入公式计算上下限:避免混淆单侧与双侧范围,或误用其他临界值(如$1.645$对应90%范围)。
已知条件:
- 均数 $\mu = 1000$
- 标准差 $\sigma = 200$
计算步骤:
- 确定临界值:95%的双侧范围对应临界值$1.96$。
- 计算标准差倍数:
$1.96 \times 200 = 392$ - 求上下限:
- 下限:$1000 - 392 = 608$
- 上限:$1000 + 392 = 1392$
- 匹配选项:计算结果为$(608, 1392)$,选项中最接近的是C. (600, 1400)。