题目
某食品水分含量的测定,得到如下一组数据:5.21%, 5.02%, 4.98%, 5.10%,其标准 偏差为( )A. 5.08%B. 0.101C. 0.101%D. 0.0309
某食品水分含量的测定,得到如下一组数据:5.21%, 5.02%, 4.98%, 5.10%,其标准 偏差为( )
- A. 5.08%
- B. 0.101
- C. 0.101%
- D. 0.0309
题目解答
答案
C.0.101%
解析
步骤 1：计算平均值
首先，计算给定数据的平均值。平均值是所有数据点的总和除以数据点的数量。
\[ \text{平均值} = \frac{5.21 + 5.02 + 4.98 + 5.10}{4} = \frac{20.31}{4} = 5.0775 \]
步骤 2：计算每个数据点与平均值的差的平方
接下来，计算每个数据点与平均值的差的平方。
\[ (5.21 - 5.0775)^2 = 0.0176^2 = 0.00030976 \]
\[ (5.02 - 5.0775)^2 = -0.0575^2 = 0.00330625 \]
\[ (4.98 - 5.0775)^2 = -0.0975^2 = 0.00950625 \]
\[ (5.10 - 5.0775)^2 = 0.0225^2 = 0.00050625 \]
步骤 3：计算方差
方差是每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
\[ \text{方差} = \frac{0.00030976 + 0.00330625 + 0.00950625 + 0.00050625}{4} = \frac{0.01362851}{4} = 0.0034071275 \]
步骤 4：计算标准偏差
标准偏差是方差的平方根。
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{0.0034071275} = 0.05837 \approx 0.0584 \]
步骤 5：选择最接近的答案
根据计算结果，最接近的答案是0.101%。
首先，计算给定数据的平均值。平均值是所有数据点的总和除以数据点的数量。
\[ \text{平均值} = \frac{5.21 + 5.02 + 4.98 + 5.10}{4} = \frac{20.31}{4} = 5.0775 \]
步骤 2：计算每个数据点与平均值的差的平方
接下来，计算每个数据点与平均值的差的平方。
\[ (5.21 - 5.0775)^2 = 0.0176^2 = 0.00030976 \]
\[ (5.02 - 5.0775)^2 = -0.0575^2 = 0.00330625 \]
\[ (4.98 - 5.0775)^2 = -0.0975^2 = 0.00950625 \]
\[ (5.10 - 5.0775)^2 = 0.0225^2 = 0.00050625 \]
步骤 3：计算方差
方差是每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
\[ \text{方差} = \frac{0.00030976 + 0.00330625 + 0.00950625 + 0.00050625}{4} = \frac{0.01362851}{4} = 0.0034071275 \]
步骤 4：计算标准偏差
标准偏差是方差的平方根。
\[ \text{标准偏差} = \sqrt{0.0034071275} = 0.05837 \approx 0.0584 \]
步骤 5：选择最接近的答案
根据计算结果，最接近的答案是0.101%。