1.某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在σ=0.85，现抽取了一个容量为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为overline(x)=2.25，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间.

为了求出这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间，我们需要使用正态分布的性质，因为总体标准差已知。置信区间的公式为： \[ \overline{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] 其中： - $\overline{x}$ 是样本均值， - $z_{\alpha/2}$ 是对应于置信水平的正态分布的临界值， - $\sigma$ 是总体标准差， - $n$ 是样本大小。 已知： - $\overline{x} = 2.25$， - $\sigma = 0.85$， - $n = 25$， - 置信水平为0.95，所以 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，且 $z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。 将这些值代入公式，我们得到： \[ 2.25 \pm 1.96 \frac{0.85}{\sqrt{25}} \] 首先，计算标准误差： \[ \frac{0.85}{\sqrt{25}} = \frac{0.85}{5} = 0.17 \] 接下来，计算边际误差： \[ 1.96 \times 0.17 = 0.3332 \] 现在，可以找到置信区间： \[ 2.25 \pm 0.3332 \] 这给出了区间： \[ (2.25 - 0.3332, 2.25 + 0.3332) = (1.9168, 2.5832) \] 四舍五入到两位小数，置信区间为： \[ (1.92, 2.58) \] 因此，这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间是 $\boxed{(1.92, 2.58)}$。