题目
设总体X服从正态分布N(mu,sigma^2)，其中mu已知，sigma^2未知，X_1, X_2, X_3是取自总体X的一个样本，下列不是统计量的是(）A. (1)/(3)(X_1 + X_2 + X_3)B. X_1 + 2muC. maxX_1, X_2, X_3D. (1)/(sigma^2)(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)
设总体$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$已知，$\sigma^2$未知，$X_1$, $X_2$, $X_3$是取自总体$X$的一个样本，下列不是统计量的是(）
A. $\frac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$
B. $X_1 + 2\mu$
C. $\max\{X_1, X_2, X_3\}$
D. $\frac{1}{\sigma^2}(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{\sigma^2}(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不依赖于总体的未知参数。因此，统计量的值仅由样本数据决定，而不受总体参数的影响。
步骤 2：分析选项A
$\frac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$是样本均值的表达式，它仅依赖于样本数据，不依赖于总体参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 3：分析选项B
$X_1 + 2\mu$是样本数据$X_1$与已知参数$\mu$的函数，它仅依赖于样本数据和已知参数，不依赖于未知参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\max\{X_1, X_2, X_3\}$是样本数据中的最大值，它仅依赖于样本数据，不依赖于总体参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\frac{1}{\sigma^2}(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)$是样本数据的平方和除以未知参数$\sigma^2$，它依赖于未知参数$\sigma^2$，因此它不是统计量。
统计量是样本的函数，且不依赖于总体的未知参数。因此，统计量的值仅由样本数据决定，而不受总体参数的影响。
步骤 2：分析选项A
$\frac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$是样本均值的表达式，它仅依赖于样本数据，不依赖于总体参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 3：分析选项B
$X_1 + 2\mu$是样本数据$X_1$与已知参数$\mu$的函数，它仅依赖于样本数据和已知参数，不依赖于未知参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\max\{X_1, X_2, X_3\}$是样本数据中的最大值，它仅依赖于样本数据，不依赖于总体参数$\sigma^2$，因此它是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\frac{1}{\sigma^2}(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)$是样本数据的平方和除以未知参数$\sigma^2$，它依赖于未知参数$\sigma^2$，因此它不是统计量。