设总体 X sim N(mu, sigma^2), sigma^2 未知, bar(X) 为样本均值, S 为样本标准差, 检验假设 H_0: mu = 3 rightarrow H_1: mu neq 3 时采用的检验统计量是A. (bar(X)-mu)/(sigma)sqrt(n)B. (bar(X)-3)/(S)sqrt(n)C. (bar(X)-3)/(sigma)sqrt(n)D. (bar(X)-mu)/(S)sqrt(n)

本题考查正态总体均值的假设检验中检验统计量的选择，核心知识点是t检验统计量的形式，具体分析如下：

1. 题目条件回顾

总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，但 $\sigma^2$ 未知（关键条件）；检验假设为 $H_0: \mu = 3 \leftrightarrow H_1: \mu \neq 3$（双侧检验）；样本均值为 $\bar{X}$，样本标准差为 $S$。

2. 检验统计量的选择逻辑

对于正态总体均值的假设检验：

• 若 $\sigma^2$ 已知，无论样本量大小，均使用Z检验统计量：$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma}\sqrt{n}$（其中 $\mu_0 = 3$ 是原假设中的均值）。
• 若 $\sigma^2$ 未知，需用样本标准差 $S$ 替代 $\sigma$，此时检验统计量服从t分布，称为t检验统计量：$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{\bar{X} - \mu_0}{S}\sqrt{n}$。。

3. 选项分析

• 选项A：$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}$
  错误。原假设中 $\mu = 3$，统计量纲错误（分子是 $\bar{X} - \mu$，但检验时应对比 $\bar{X} - \mu_0$），且 $\sigma$ 未知时不能用 $\sigma$。

• 选项B：$frac{\bar{X}-3}{S}\sqrt{n}$
  正确。$\mu_0 = 3$，$\sigma^2$ 未知用 $S$ 替代，完全符合t检验统计量的形式。

• 选项C：\frac{\bar{X}-3}{\sigma}\sqrt{n})
  错误。$\sigma^2$ 未知，不能用 $\sigma$，此为Z检验统计量，仅适用于 $\sigma^2$ 已知的情况。

• 选项D：\frac{\bar{X}-\mu}{S}\sqrt{n})
  错误。分子应为 $\bar{X} - \mu_0}$（$\mu_0 = 3$），而非 $\bar{X} - \mu \mu$（$\mu$ 是总体均值，未知），量纲错误。