题目
对于总体回归函数与样本回归函数,错误的说法有()A. hat(beta_1)和 beta_2是对总体回归函数参数的估计 B. beta_1和 beta_2是对总体回归函数参数的估计 C. Y_1是对总体条件期望 E(Y mid X_i)的估计 D. 残差 e_i在概念上类似总体回归函数中的随机误差 u_i
对于总体回归函数与样本回归函数,错误的说法有()
A. $$ $\hat{\beta\_1}$和 $\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计 $$
B. $$ $\beta\_1$和 $\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计 $$
C. $$ $Y\_1$是对总体条件期望 $E(Y \mid X\_i)$的估计 $$
D. 残差 $e_i$在概念上类似总体回归函数中的随机误差 $u_i$
题目解答
答案
AC
A. $$ $\hat{\beta\_1}$和 $\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计 $$
C. $$ $Y\_1$是对总体条件期望 $E(Y \mid X\_i)$的估计 $$
A. $$ $\hat{\beta\_1}$和 $\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计 $$
C. $$ $Y\_1$是对总体条件期望 $E(Y \mid X\_i)$的估计 $$
解析
步骤 1：理解总体回归函数与样本回归函数
总体回归函数（Population Regression Function, PRF）是描述总体中因变量与自变量之间关系的函数。样本回归函数（Sample Regression Function, SRF）是基于样本数据估计的，用于描述样本中因变量与自变量之间关系的函数。
步骤 2：分析选项A
选项A中，$\hat{\beta\_1}$和$\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计。$\hat{\beta\_1}$是样本回归函数中的参数估计值，而$\beta\_2$是总体回归函数中的参数。因此，$\hat{\beta\_1}$是对$\beta\_1$的估计，$\beta\_2$是总体回归函数中的参数，而不是估计值。所以选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B中，$\beta\_1$和$\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计。$\beta\_1$和$\beta\_2$是总体回归函数中的参数，而不是估计值。因此，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$Y\_1$是对总体条件期望$E(Y \mid X\_i)$的估计。$Y\_1$是样本中的观测值，而不是对总体条件期望的估计。因此，选项C是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D中，残差$e_i$在概念上类似总体回归函数中的随机误差$u_i$。残差$e_i$是样本回归函数中的误差项，而$u_i$是总体回归函数中的随机误差。因此，选项D是正确的。
总体回归函数（Population Regression Function, PRF）是描述总体中因变量与自变量之间关系的函数。样本回归函数（Sample Regression Function, SRF）是基于样本数据估计的，用于描述样本中因变量与自变量之间关系的函数。
步骤 2：分析选项A
选项A中，$\hat{\beta\_1}$和$\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计。$\hat{\beta\_1}$是样本回归函数中的参数估计值，而$\beta\_2$是总体回归函数中的参数。因此，$\hat{\beta\_1}$是对$\beta\_1$的估计，$\beta\_2$是总体回归函数中的参数，而不是估计值。所以选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B中，$\beta\_1$和$\beta\_2$是对总体回归函数参数的估计。$\beta\_1$和$\beta\_2$是总体回归函数中的参数，而不是估计值。因此，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
选项C中，$Y\_1$是对总体条件期望$E(Y \mid X\_i)$的估计。$Y\_1$是样本中的观测值，而不是对总体条件期望的估计。因此，选项C是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D中，残差$e_i$在概念上类似总体回归函数中的随机误差$u_i$。残差$e_i$是样本回归函数中的误差项，而$u_i$是总体回归函数中的随机误差。因此，选项D是正确的。