题目
1、设X,Y为随机变量,若 (XY)=E(X)E(Y)-|||-则下列结论中正确的是 () 。-|||-X,Y相互独立-|||-B X,Y一定不独立-|||-C X,Y线性相关-|||-X,Y不相关
题目解答
答案
D. X,Y不相关
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出条件 $E(XY)=E(X)E(Y)$，其中 $E(X)$ 和 $E(Y)$ 分别表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 的期望值，$E(XY)$ 表示随机变量 $XY$ 的期望值。
步骤 2：分析协方差
根据协方差的定义，$cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$。根据题目条件，$E(XY)=E(X)E(Y)$，所以 $cov(X,Y)=0$。
步骤 3：理解协方差为0的含义
协方差为0意味着随机变量 $X$ 和 $Y$ 不相关。不相关并不意味着独立，但独立一定意味着不相关。
题目给出条件 $E(XY)=E(X)E(Y)$，其中 $E(X)$ 和 $E(Y)$ 分别表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 的期望值，$E(XY)$ 表示随机变量 $XY$ 的期望值。
步骤 2：分析协方差
根据协方差的定义，$cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$。根据题目条件，$E(XY)=E(X)E(Y)$，所以 $cov(X,Y)=0$。
步骤 3：理解协方差为0的含义
协方差为0意味着随机变量 $X$ 和 $Y$ 不相关。不相关并不意味着独立，但独立一定意味着不相关。