已知函数 y = x^2 e^x + arcsin x，则 (dy)/(dx) |_(x=0) = ( )A. 0B. 1C. -1D. 2

本题考查函数求导以及导数在某一点的值，解题思路是先根据求导的加法法则将函数拆分为两部分分别求导，再利用乘法法则和常见函数求导公式求出每部分的导数，最后将$x = 0$代入导函数求出结果。

1. 根据求导的加法法则拆分函数：
   已知函数$y = x^2 e^x + \arcsin x$，根据求导的加法法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，设$u = x^2 e^x$，$v = \arcsin x$，则$y^\prime = u^\prime + v^\prime$。
2. 求$u = x^2 e^x$的导数：
   根据乘法法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，设$u_1 = x^2$，$v_1 = e^x$。
   • 对$u_1 = x^2$求导，根据幂函数求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，可得$u_1^\prime = 2x$。
   • 对$v_1 = e^x$求导，根据指数函数求导公式$(e^x)^\prime = e^x$，可得$v_1^\prime = e^x$。
   • 所以$u^\prime = u_1^\prime v_1 + u_1 v_1^\prime = 2x e^x + x^2 e^x$。
3. 求$v = \arcsin x$的导数：
   根据反三角函数求导公式$(\arcsin x)^\prime = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，可得$v^\prime = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
4. 求$y^\prime$：
   将$u^\prime$和$v^\prime$代入$y^\prime = u^\prime + v^\prime$，可得$y^\prime = 2x e^x + x^2 e^x + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
5. 求$\frac{dy}{dx} |_{x=0}$：
   将$x = 0$代入$y^\prime$，可得$y^\prime|_{x = 0} = 2\times0\times e^0 + 0^2\times e^0 + \frac{1}{\sqrt{1 - 0^2}} = 0 + 0 + 1 = 1$。