题目
抽取一个容量为100的随机样本，其均值为overline(x)=81，标准差s=12。总体均值mu的95%的置信区间为(）A. 81 pm 3.52B. 81 pm 2.35C. 81 pm 3.10D. 81 pm 1.97
抽取一个容量为100的随机样本，其均值为$\overline{x}=81$，标准差$s=12$。总体均值$\mu$的95%的置信区间为(）
A. $81 \pm 3.52$
B. $81 \pm 2.35$
C. $81 \pm 3.10$
D. $81 \pm 1.97$
题目解答
答案
B. $81 \pm 2.35$
解析
步骤 1：确定样本均值和标准差
样本均值 $\overline{x} = 81$，样本标准差 $s = 12$，样本量 $n = 100$。
步骤 2：确定置信水平和临界值
对于 95% 置信水平，标准正态分布的临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
\[ \text{标准误} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{12}{10} = 1.2 \]
步骤 4：计算 margin of error
\[ \text{margin of error} = z_{0.025} \times \text{标准误} = 1.96 \times 1.2 = 2.352 \]
步骤 5：计算置信区间
\[ \overline{x} \pm \text{margin of error} = 81 \pm 2.352 \]
样本均值 $\overline{x} = 81$，样本标准差 $s = 12$，样本量 $n = 100$。
步骤 2：确定置信水平和临界值
对于 95% 置信水平，标准正态分布的临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
\[ \text{标准误} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{12}{10} = 1.2 \]
步骤 4：计算 margin of error
\[ \text{margin of error} = z_{0.025} \times \text{标准误} = 1.96 \times 1.2 = 2.352 \]
步骤 5：计算置信区间
\[ \overline{x} \pm \text{margin of error} = 81 \pm 2.352 \]