题目
一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为________,均方差为________.
一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为________,均方差为________.
题目解答
答案
一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为________,均方差为________.
解:设
表示所取产品的次品数,则
.
表示所取产品的次品数,则.
,
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
设$X$表示所取产品的次品数，由于每次抽取产品是否为次品是独立的，且每次抽取次品的概率为0.1，因此$X$服从二项分布$B(n,p)$，其中$n=5$，$p=0.1$。
步骤 2：计算数学期望
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望$E(X)=np$。将$n=5$和$p=0.1$代入，得到$E(X)=5\times 0.1=0.5$。
步骤 3：计算方差和均方差
对于二项分布$B(n,p)$，其方差$D(X)=np(1-p)$。将$n=5$和$p=0.1$代入，得到$D(X)=5\times 0.1\times (1-0.1)=0.45$。均方差（标准差）为方差的平方根，即$\sqrt{D(X)}=\sqrt{0.45}=\sqrt{\frac{45}{100}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$。
设$X$表示所取产品的次品数，由于每次抽取产品是否为次品是独立的，且每次抽取次品的概率为0.1，因此$X$服从二项分布$B(n,p)$，其中$n=5$，$p=0.1$。
步骤 2：计算数学期望
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望$E(X)=np$。将$n=5$和$p=0.1$代入，得到$E(X)=5\times 0.1=0.5$。
步骤 3：计算方差和均方差
对于二项分布$B(n,p)$，其方差$D(X)=np(1-p)$。将$n=5$和$p=0.1$代入，得到$D(X)=5\times 0.1\times (1-0.1)=0.45$。均方差（标准差）为方差的平方根，即$\sqrt{D(X)}=\sqrt{0.45}=\sqrt{\frac{45}{100}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$。