已知健康男童的体重近似服从正态分布,某年某地100名10岁健康男童体重的均数30.65Kg,标准差4.5Kg。试估计该地10岁健康男童体重的95%参考值范围。

考查要点：本题主要考查正态分布下医学参考值范围的计算方法，需要理解参考值范围的定义及计算公式。

解题核心思路：

1. 明确参考值范围的定义：医学上95%参考值范围表示正常人群的绝大多数个体的指标波动范围，采用双侧范围。
2. 公式选择：对于正态分布资料，公式为 $\overline{X} \pm 1.96S$，其中 $\overline{X}$ 是均数，$S$ 是标准差。
3. 代入数据计算：直接代入已知均数和标准差，计算上下限。

破题关键点：

• 区分参考值范围与置信区间：参考值范围描述个体值的波动，使用标准差；置信区间描述均数的波动，使用标准误。
• 正确应用1.96倍标准差：双侧95%范围对应正态分布的1.96分位数。

步骤1：确定计算公式
根据正态分布的性质，双侧95%参考值范围的公式为：
$\overline{X} \pm 1.96S$
其中 $\overline{X} = 30.65\ \text{kg}$，$S = 4.5\ \text{kg}$。

步骤2：计算上下限

1. 计算1.96倍标准差：
   $1.96 \times 4.5 = 8.82$
2. 求上限：
   $30.65 + 8.82 = 39.47$
3. 求下限：
   $30.65 - 8.82 = 21.83$

结论：该地10岁健康男童体重的95%参考值范围为 $(21.83,\ 39.47)$。