设随机变量 X sim N(1,9)，则 P|1 A. Phi((1)/(3)) - Phi(0)B. Phi((1)/(3))C. Phi(1) - 0.5D. Phi(4) - Phi(1)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数Φ的应用。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将给定区间转化为标准正态分布变量Z的范围。
2. 利用Φ函数计算概率：通过标准正态分布函数Φ的差值求解区间概率。
3. 关键点：注意题目中给出的方差是9，标准差为3，需正确计算Z值。

破题关键：

• 正确标准化：用公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，避免混淆方差与标准差。
• Φ函数性质：Φ(0) = 0.5，简化表达式。

随机变量$X \sim N(1,9)$，即均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 9$，标准差$\sigma = 3$。要求$P(1 < X < 4)$，步骤如下：

标准化处理

将X的取值范围转化为Z的范围：

• 当$X = 1$时，$Z = \frac{1 - 1}{3} = 0$。
• 当$X = 4$时，$Z = \frac{4 - 1}{3} = 1$。

因此，原概率可转化为：
$P(1 < X < 4) = P(0 < Z < 1).$

计算概率

根据标准正态分布函数Φ的定义：
$P(0 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(0).$
由于$\Phi(0) = 0.5$，代入得：
$P(1 < X < 4) = \Phi(1) - 0.5.$

选项分析

• 选项C：$\Phi(1) - 0.5$，与推导结果一致。
• 其他选项错误原因：
  • A：错误地将Z值计算为$\frac{1}{3}$（混淆方差与标准差）。
  • B：仅计算单侧概率，未考虑区间差。
  • D：未标准化，直接使用原始数据代入Φ函数。