题目
设A,B为三阶方阵，且A,B，A,B，则A,B_________。
设
为三阶方阵，且
，
，则
_________。
题目解答
答案
解：，
由行列式的计算公式：
然后对式
右乘
得：
所以
所以正确答案为
解析
步骤 1：利用行列式性质
根据行列式的性质，对于任意的n阶方阵A和B，有$|AB|=|A||B|$。同时，对于任意的n阶方阵A，有$|{A}^{-1}|=\dfrac{1}{|A|}$。因此，可以利用这些性质来解决这个问题。
步骤 2：计算$|E+AB|$
由题意，$|A|=3$，$|B|=2$，${A}^{-1}+B|=2$。根据行列式的性质，$|{A}^{-1}+B|=|E+AB|$。因此，$|E+AB|=2$。
步骤 3：计算${B}^{-1}+A|$
根据行列式的性质，${B}^{-1}+A||B|=|E+AB|$。因此，${B}^{-1}+A||B|=2$。由于$|B|=2$，所以${B}^{-1}+A|=\dfrac{|E+AB|}{|B|}=\dfrac{2}{2}=1$。
根据行列式的性质，对于任意的n阶方阵A和B，有$|AB|=|A||B|$。同时，对于任意的n阶方阵A，有$|{A}^{-1}|=\dfrac{1}{|A|}$。因此，可以利用这些性质来解决这个问题。
步骤 2：计算$|E+AB|$
由题意，$|A|=3$，$|B|=2$，${A}^{-1}+B|=2$。根据行列式的性质，$|{A}^{-1}+B|=|E+AB|$。因此，$|E+AB|=2$。
步骤 3：计算${B}^{-1}+A|$
根据行列式的性质，${B}^{-1}+A||B|=|E+AB|$。因此，${B}^{-1}+A||B|=2$。由于$|B|=2$，所以${B}^{-1}+A|=\dfrac{|E+AB|}{|B|}=\dfrac{2}{2}=1$。