(​本小题15分 )​为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二 (1)​班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. (1)​求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； (2)​记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望 E(X)​、方差 D(X).​

解：$ \left(1\right)​$设“有女生参加活动”为事件A，“恰有一名女生参加活动”为事件B，
则$ P\left(AB\right)=\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{8}{15},P\left(A\right)=\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{3}{5}​$，
所以$ P\left(B\right|A)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{8}{15}}{\frac{3}{5}}=\frac{8}{9}​$；
$ \left(2\right)​$依题意知X服从超几何分布，且$ P(X=k)=\frac{{C}_{2}^{k}{C}_{4}^{2-k}}{{C}_{6}^{2}}(k=0,1,2)​$，
$ P(X=0)=\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{2}{5},P(X=1)=\frac{{C}_{4}^{1}\cdot {C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{8}{15},P(X=2)=\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{1}{15}​$，
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	$ \frac{2}{5}​$	$ \frac{8}{15}​$	$ \frac{1}{15}​$

$ E\left(X\right)=0\times \frac{2}{5}+1\times \frac{8}{15}+2\times \frac{1}{15}=\frac{2}{3},D\left(X\right)=0\times (\frac{2}{5}-\frac{2}{3}{)}^{2}+1\times (\frac{8}{15}-\frac{2}{3}{)}^{2}+2\times (\frac{1}{15}-\frac{2}{3}{)}^{2}=\frac{166}{225}.​$