16(5分) 若随机变量X,Y相互独立,则下列选项中正确的是 ()-|||-A. D(X+2Y)=D(X)+2D(Y) B. E(XY)=E(X)+E(Y)-|||-C. (X-3Y)=D(X)+3D(Y D. D(X-Y)=D(X)+D(Y)

本题主要考察随机变量独立性的性质，包括数学期望和方差的运算规则，具体解析如下：

选项A：$D(X+2Y)=D(X)+2D(Y)$

方差的性质：对于任意随机变量$X$和常数$a$，有$D(aX)=a^2D(X)$。
因此，$D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)=D(X)+(2^2)D(Y)=D(X)+4D(Y)$，而非$D(X)+2D(Y)$。选项A错误。

选项B：$E(XY)=E(X)+E(Y)$

随机变量独立时，$E(XY)=E(X)E(Y)$（乘积的期望等于期望的乘积），但$E(X)E(Y)$不一定等于$E(X)+E(Y)$（例如$X\sim B(1,0.5)$，$Y\sim B(1,0.5)$，则$E(XY)=0.25$，$E(X)+E(Y)=1$，显然不等）。选项B错误。

选项C：$D(X-3Y)=D(X)+3D(Y)$

同理，$D(X-3Y)=D(X)+D(-3Y)=D(X)+(-3)^2D(Y)=D(X)+9D(Y)$，而非$D(X)+3D(Y)$。选项C错误。

选项D：$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$

方差的性质：若$X$与$Y$独立，则$D(X\pm Y)=D(X)+D(Y)$。
验证：$D(X-Y)=D(X)+D(-Y)=D(X)+(-1)^2D(Y)=D(X)+D(Y)$。选项D正确。