题目
【题目】-|||-是非题-|||-(1)不论随机变量服从何种分布,对于任意正数e,X的可能取值在区间-|||-(E(X)-e,E(X)+e) 的概率不小于 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3d4bcb986b22b888852b9168fb07a55a.jpg-dfrac (D(X))({e)^2}-|||-(2)中心极限定理说明,不论随机变量X1 X2,···,Xa服从何分布,在一定条-|||-件下,它们的总和近似服从正态分布.-|||-(3)设X1,X2,···,Xn,···为独立同分布随机变量序列,且 ((X)_(i))=mu , ((X)_(i))=-|||-(sigma )^2(i=1,2,... ) 则对任意正数c,有-|||-lim _(narrow +infty )P(dfrac (1)(n)|sum _(i=1)^n(X)_(i)-nmu |geqslant t)=1.
题目解答
答案
解析
步骤 1：切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其取值在区间 $(E(X)-e, E(X)+e)$ 内的概率不小于 $1-\dfrac{D(X)}{e^2}$。因此，(1)是正确的。
步骤 2：中心极限定理
中心极限定理表明，当样本量足够大时，无论随机变量的分布如何，它们的总和近似服从正态分布。因此，(2)是正确的。
步骤 3：大数定律
大数定律指出，当样本量足够大时，样本均值将趋近于总体均值。因此，对于独立同分布的随机变量序列，$\lim _{n\rightarrow +\infty }P(\dfrac {1}{n}|\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-n\mu |\geqslant c)=0$，而不是1。因此，(3)是错误的。
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其取值在区间 $(E(X)-e, E(X)+e)$ 内的概率不小于 $1-\dfrac{D(X)}{e^2}$。因此，(1)是正确的。
步骤 2：中心极限定理
中心极限定理表明，当样本量足够大时，无论随机变量的分布如何，它们的总和近似服从正态分布。因此，(2)是正确的。
步骤 3：大数定律
大数定律指出，当样本量足够大时，样本均值将趋近于总体均值。因此，对于独立同分布的随机变量序列，$\lim _{n\rightarrow +\infty }P(\dfrac {1}{n}|\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-n\mu |\geqslant c)=0$，而不是1。因此，(3)是错误的。