题目
4.某市有50个寻呼台，每一个寻呼台在某分钟内收到的电话呼叫次数服从参数为0.05泊松分布，试求该市某一分钟收到的呼叫次数总和大于3次的概率?查泊松分布表时，需要查表的参数为underline(输入答案)，其中表中的x是underline(输入答案)P(X=k) =(e^-2.52.5^k)/(k!),k=0,1,2...
4.某市有50个寻呼台，每一个寻呼台在某分钟内收到的电话呼叫次数服从参数为0.05泊松分布，试求该市某一分钟收到的呼叫次数总和大于3次的概率?查泊松分布表时，需要查表的参数为$\underline{输入答案}$，其中表中的x是$\underline{输入答案}$P(X=k) =$\frac{e^{-2.5}2.5^{k}}{k!}$,k=0,1,2$\cdots$
题目解答
答案
设每个寻呼台收到的呼叫次数 $X_i$ 服从参数为 $\lambda = 0.05$ 的泊松分布。总和 $S = \sum_{i=1}^{50} X_i$ 服从参数为 $\lambda' = 50 \times 0.05 = 2.5$ 的泊松分布。
求 $P(S > 3)$：
\[
P(S > 3) = 1 - P(S \leq 3)
\]
查泊松分布表（$\lambda' = 2.5$）得 $P(S \leq 3)$，其中 $x$ 为 $k$（即 $P(X = k)$）。
答案：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{查表的参数:} & 2.5 \\
\text{表中的 } x: & k \\
\end{array}
}
\]
**解析**：
总和 $S$ 的参数 $\lambda' = 2.5$，查表时对应此参数。表中 $x$ 表示不同 $k$ 值，对应概率 $P(X = k)$。
**结果**：
查表得 $P(S \leq 3) \approx 0.7576$，故 $P(S > 3) \approx 0.2424$。
**答案**：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{查表的参数:} & 2.5 \\
\text{表中的 } x: & k \\
\end{array}
}
\]
解析
考查要点：本题主要考查泊松分布的性质及其应用，特别是多个独立泊松分布变量之和的分布规律，以及如何利用泊松分布表计算累积概率。
解题核心思路：
- 确定总和分布：多个独立泊松分布变量的和仍服从泊松分布，参数为各变量参数之和。
- 转化概率形式：将求“大于3次”的概率转化为求“小于等于3次”的补集概率。
- 查表参数匹配：明确泊松分布表中参数λ和变量x的含义，正确对应题目中的总和参数和事件次数。
破题关键点：
- 总和参数计算：总和的泊松参数为各寻呼台参数之和，即 $50 \times 0.05 = 2.5$。
- 概率转换：利用 $P(S > 3) = 1 - P(S \leq 3)$ 简化计算。
- 表参匹配：查表时参数为总和参数 $2.5$，表中 $x$ 对应事件次数 $k$。
总和分布的确定
每个寻呼台的呼叫次数 $X_i \sim \text{Poisson}(0.05)$，且相互独立。根据泊松分布的可加性，总和 $S = \sum_{i=1}^{50} X_i$ 服从参数为 $\lambda' = 50 \times 0.05 = 2.5$ 的泊松分布。
概率计算转换
要求 $P(S > 3)$，等价于：
$P(S > 3) = 1 - P(S \leq 3)$
查表参数与变量对应
- 查表参数：总和分布的参数 $\lambda' = 2.5$。
- 表中变量 $x$：对应事件次数 $k$，即 $P(X = k)$ 表达式中的 $k$。