设总体X的数学期望为μ，方差为σ²，(X_(1),X_(2),... X_(n))为来自总体X的简单随机样本，则下列结论不正确的是（）A. E(overline(X))=muB. D(overline(X))=sigma^2C. E(sum_(i=1)^nX_(i))=nmuD. D(sum_(i=1)^nX_(i))=nsigma^2

本题考查样本均值和样本和的期望与方差的性质。解题的关键在于：

1. 样本均值的期望与总体均值相等；
2. 样本均值的方差为总体方差除以样本量；
3. 样本和的期望为样本量乘以总体均值；
4. 样本和的方差为样本量乘以总体方差。

错误选项往往混淆了样本均值与样本和的方差关系。

选项分析

选项A

样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，由期望的线性性质：
$E(\overline{X}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot n\mu = \mu$
结论：正确。

选项B

样本均值的方差计算为：
$D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$
结论：错误（应为 $\frac{\sigma^2}{n}$）。

选项C

由期望的线性性质：
$E\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n E(X_i) = n\mu$
结论：正确。

选项D

由方差的性质（样本独立）：
$D\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n D(X_i) = n\sigma^2$
结论：正确。