设分析某铁矿石中 (Fc) 的质量分数时，所得结果符合正态分布。已知测定结果平均值 bar(x) 为 52.43%，标准偏差 sigma 为 0.06%，试证明下列结论：重复测定 20 次，有 19 次测定结果落在 52.32%sim 52.54% 范围内。

步骤 1：确定正态分布的范围
根据题目，测定结果符合正态分布，平均值 $\bar{x} = 52.43\%$，标准偏差 $\sigma = 0.06\%$。要证明有 $19$ 次测定结果落在 $52.32\%\sim 52.54\%$ 范围内，首先需要确定这个范围在正态分布中的位置。

步骤 2：计算标准分数
计算 $52.32\%$ 和 $52.54\%$ 对应的标准分数（$z$ 分数）。
$$
z_1 = \frac{52.32 - 52.43}{0.06} = -2.17
$$
$$
z_2 = \frac{52.54 - 52.43}{0.06} = 1.83
$$

步骤 3：查找标准正态分布表
查找标准正态分布表，得到 $z_1 = -2.17$ 和 $z_2 = 1.83$ 对应的累积概率。
$$
P(z_1) = P(z = -2.17) = 0.0150
$$
$$
P(z_2) = P(z = 1.83) = 0.9664
$$

步骤 4：计算落在范围内的概率
计算落在 $52.32\%\sim 52.54\%$ 范围内的概率。
$$
P(52.32\% \leq x \leq 52.54\%) = P(z_2) - P(z_1) = 0.9664 - 0.0150 = 0.9514
$$

步骤 5：计算落在范围内的次数
重复测定 $20$ 次，有 $19$ 次测定结果落在 $52.32\%\sim 52.54\%$ 范围内，计算落在范围内的次数。
$$
n = 20 \times 0.9514 = 19.028
$$
由于测定次数为整数，所以有 $19$ 次测定结果落在 $52.32\%\sim 52.54\%$ 范围内。