设分析某铁矿石中 (Fc) 的质量分数时，所得结果符合正态分布。已知测定结果平均值 bar(x) 为 52.43%，标准偏差 sigma 为 0.06%，试证明下列结论：重复测定 20 次，有 19 次测定结果落在 52.32%sim 52.54% 范围内。

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及实际应用，需要理解如何将测量数据转化为标准正态分布，进而计算特定区间内的概率，并结合重复试验次数得出期望值。

解题核心思路：

1. 确定区间范围对应的z分数：将题目给定的区间上下限转化为标准正态分布的z值。
2. 计算区间概率：通过标准正态分布表或公式求出该z范围内的概率。
3. 计算期望次数：用总试验次数乘以区间概率，得到期望落在该区间的次数。

破题关键点：

• 对称区间的z分数计算：区间对称分布于平均值两侧，需分别计算上下限的z值。
• 概率的准确查找：通过标准正态分布表精确查找z值对应的累积概率。
• 期望值的合理性判断：结合概率与总次数，判断题目结论的合理性。

步骤1：计算区间对应的z分数

测定结果服从正态分布 $N(\mu=52.43\%, \sigma=0.06\%)$，区间为 $[52.32\%, 52.54\%]$。

• 下限对应的z分数：
  $z_1 = \frac{52.32 - 52.43}{0.06} = \frac{-0.11}{0.06} \approx -1.83$
• 上限对应的z分数：
  $z_2 = \frac{52.54 - 52.43}{0.06} = \frac{0.11}{0.06} \approx 1.83$

步骤2：查找标准正态分布表求概率

• 单边概率：$P(Z \leq 1.83) \approx 0.9656$（查表或计算得）。
• 区间概率：
  $P(-1.83 \leq Z \leq 1.83) = 2 \times 0.9656 - 1 = 0.9312$
  即测定结果落在该区间的概率为 $93.12\%$。

步骤3：计算期望次数

重复测定20次，期望落在区间内的次数为：
$20 \times 0.9312 \approx 18.62$
由于实际次数为整数，且题目允许近似，可得 19次，与题目结论一致。