题目
5.(2019·浙江宁波慈溪市高二期中)光滑的水平面上叠放有质量分别为m和-|||-dfrac (m)(2) 的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端-|||-固定在墙上,如图所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这-|||-两个木块组成的系统像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为-|||-() .-|||-A. dfrac (f)(k) B. dfrac (2f)(k) C. dfrac (3f)(k) D. dfrac (4f)(k)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定整体的加速度
当系统达到最大振幅时，整体的加速度由弹簧的弹力提供。根据胡克定律，弹簧的弹力为 $F=kA$，其中 $A$ 是振幅。整体的加速度 $a$ 可以通过牛顿第二定律 $F=ma$ 计算，其中 $m$ 是整体的质量，即 $m+\dfrac{m}{2}=\dfrac{3m}{2}$。因此，$a=\dfrac{2kA}{3m}$。
步骤 2：确定最大静摩擦力
为了使两个木块像一个整体一样振动，上方木块与下方木块之间的摩擦力必须达到最大静摩擦力 $f$。根据牛顿第二定律，摩擦力 $f$ 与上方木块的质量 $\dfrac{m}{2}$ 和加速度 $a$ 的关系为 $f=\dfrac{m}{2}a$。将步骤 1 中的加速度 $a$ 代入，得到 $f=\dfrac{m}{2} \cdot \dfrac{2kA}{3m}=\dfrac{kA}{3}$。
步骤 3：求解最大振幅
从步骤 2 的关系式 $f=\dfrac{kA}{3}$ 中解出振幅 $A$，得到 $A=\dfrac{3f}{k}$。
当系统达到最大振幅时，整体的加速度由弹簧的弹力提供。根据胡克定律，弹簧的弹力为 $F=kA$，其中 $A$ 是振幅。整体的加速度 $a$ 可以通过牛顿第二定律 $F=ma$ 计算，其中 $m$ 是整体的质量，即 $m+\dfrac{m}{2}=\dfrac{3m}{2}$。因此，$a=\dfrac{2kA}{3m}$。
步骤 2：确定最大静摩擦力
为了使两个木块像一个整体一样振动，上方木块与下方木块之间的摩擦力必须达到最大静摩擦力 $f$。根据牛顿第二定律，摩擦力 $f$ 与上方木块的质量 $\dfrac{m}{2}$ 和加速度 $a$ 的关系为 $f=\dfrac{m}{2}a$。将步骤 1 中的加速度 $a$ 代入，得到 $f=\dfrac{m}{2} \cdot \dfrac{2kA}{3m}=\dfrac{kA}{3}$。
步骤 3：求解最大振幅
从步骤 2 的关系式 $f=\dfrac{kA}{3}$ 中解出振幅 $A$，得到 $A=\dfrac{3f}{k}$。