题目
设总体 X 的分布函数为 F(x)，X_1, X_2, ..., X_n 是来自总体 X 的一个简单随机样本。下列说法中错误的是()A. X_1, X_2, ..., X_n 的分布函数都是 F；B. X_1, X_2, ..., X_n 相互独立；C. X_1, X_2, ..., X_n 的联合分布函数 F^*(x_1, x_2, ..., x_n)= prod_(i=1)^n F(x_i)；D. 设 X_1, X_2, ..., X_n 与 Y_1, Y_2, ..., Y_n 是样本 X_1, X_2, ..., X_n 的两组观察值，则它们总是相同的.
设总体 $X$ 的分布函数为 $F(x)$，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的一个简单随机样本。下列说法中错误的是()
A. $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的分布函数都是 $F$；
B. $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立；
C. $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的联合分布函数 $F^*(x_1, x_2, \cdots, x_n)= \prod_{i=1}^n F(x_i)$；
D. 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 是样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的两组观察值，则它们总是相同的.
题目解答
答案
D. 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, Y_2, \cdots, Y_n$ 是样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的两组观察值，则它们总是相同的.
解析
步骤 1：分析选项A
$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，因此每个样本的分布函数都是 $F(x)$。
步骤 2：分析选项B
简单随机样本的定义包括样本中观察值相互独立的条件，因此 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立。
步骤 3：分析选项C
由于 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是独立同分布的随机变量，它们的联合分布函数是它们各自分布函数的乘积，即 $F^*(x_1, x_2, \cdots, x_n)= \prod_{i=1}^n F(x_i)$。
步骤 4：分析选项D
简单随机样本的观察值是随机的，不一定在不同的样本中相同。两组观察值相同的概率非常小，除非样本大小为1或总体是确定性的。
$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，因此每个样本的分布函数都是 $F(x)$。
步骤 2：分析选项B
简单随机样本的定义包括样本中观察值相互独立的条件，因此 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立。
步骤 3：分析选项C
由于 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是独立同分布的随机变量，它们的联合分布函数是它们各自分布函数的乘积，即 $F^*(x_1, x_2, \cdots, x_n)= \prod_{i=1}^n F(x_i)$。
步骤 4：分析选项D
简单随机样本的观察值是随机的，不一定在不同的样本中相同。两组观察值相同的概率非常小，除非样本大小为1或总体是确定性的。