以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数: A. 该调查想了解全国人口的BMI状况，想得到一个能够从概率上推断总体的样本；B. 总体BMI均值为21，总体BMI的方差为3；C. 要求95%置信度下，绝对误差小于或者等于0.2；D. 该调查使用复杂抽样设计，预计设计效应为3；E. 根据以往的经验，该调查的应答率为80%。 请根据上述条件计算:（提示:95%置信度对应的概率度约为2） 如果再考虑到调查应答率的因素，那么应抽的样本量为______。A. 1125B. 375C. 2160D. 3375

考查要点：本题主要考查抽样调查中样本量的计算，涉及设计效应和应答率的调整。
解题核心思路：

1. 基础样本量计算：根据简单随机抽样公式，结合置信度、误差和总体方差计算初始样本量。
2. 设计效应调整：复杂抽样设计会增加样本量需求，需乘以设计效应系数。
3. 应答率调整：因应答率不足，需将调整后的样本量除以应答率，得到最终应抽取的样本量。
   破题关键：明确各步骤的调整顺序，确保公式应用正确。

步骤1：计算简单随机抽样下的基础样本量

根据公式：
$n_0 = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2}$
其中：

• 概率度 $Z = 2$（95%置信度对应）
• 总体方差 $\sigma^2 = 3$
• 绝对误差 $E = 0.2$

代入得：
$n_0 = \frac{2^2 \cdot 3}{0.2^2} = \frac{12}{0.04} = 300$

步骤2：考虑设计效应调整

复杂抽样设计的设计效应为3，调整后样本量为：
$n_1 = n_0 \cdot \text{设计效应} = 300 \cdot 3 = 900$

步骤3：考虑应答率调整

应答率为80%，需将样本量除以应答率：
$n_2 = \frac{n_1}{\text{应答率}} = \frac{900}{0.8} = 1125$