题目
若 X sim N(2, sigma^2),则 P(X < 2) = ____(用小数形式)
若 $X \sim N(2, \sigma^2)$,则 $P(X < 2) = \_\_\_\_$(用小数形式)
题目解答
答案
由于 $X \sim N(2, \sigma^2)$,均值为 2,正态分布关于均值对称。因此,随机变量 $X$ 小于均值 2 的概率等于大于均值 2 的概率,即 $P(X < 2) = 0.5$。
或者,通过标准化 $Z = \frac{X - 2}{\sigma}$,$Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$,当 $X = 2$ 时,$Z = 0$,而 $P(Z < 0) = 0.5$。
答案: $\boxed{0.5}$