题目
10.某种小汽车氧化氮的排放量的数学期望为0.9g/km，标准差为1.9g/km，某汽车公司有这种小汽车100辆，以overline(X)表示这些车辆氧化氮排放量的算术平均，问当L为何值时overline(X)>L的概率不超过0.01?
10.某种小汽车氧化氮的排放量的数学期望为0.9g/km，标准差为1.9g/km，某汽车公司有这种小汽车100辆，以$\overline{X}$表示这些车辆氧化氮排放量的算术平均，问当L为何值时$\overline{X}$>L的概率不超过0.01?
题目解答
答案
设 $ X_i $ 表示第 $ i $ 辆小汽车的排放量，$ E(X_i) = 0.9 $，$ D(X_i) = 1.9^2 $。算术平均 $\overline{X}$ 的期望和方差为：
\[ E(\overline{X}) = 0.9, \quad D(\overline{X}) = \frac{1.9^2}{100} = 0.0361. \]
由中心极限定理，$\overline{X}$ 近似服从 $ N(0.9, 0.0361) $。标准化得：
\[ P\left( \frac{\overline{X} - 0.9}{0.19} > \frac{L - 0.9}{0.19} \right) \leq 0.01. \]
查表得 $ P(Z > 2.33) \approx 0.01 $，故：
\[ \frac{L - 0.9}{0.19} \geq 2.33 \implies L \geq 0.9 + 2.33 \times 0.19 = 1.3427. \]
**答案：** $\boxed{1.3427}$