题目
设随机变量X方差为3,用切比雪夫不等式估计概率 (|X-EX|geqslant 7.5)-|||-leqslant 0.947-|||-leqslant 0.053-|||-geqslant 0.947-|||-geqslant 0.053
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是概率论中的一个基本不等式，它给出了随机变量偏离其均值的上界。具体来说，对于任意随机变量X，其方差为D(X)，均值为E(X)，对于任意正数ε，有：
\[ P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2} \]
步骤 2：应用切比雪夫不等式
题目中给出随机变量X的方差D(X) = 3，要求估计概率 $P(|X - E(X)| \geq 7.5)$。根据切比雪夫不等式，我们有：
\[ P(|X - E(X)| \geq 7.5) \leq \frac{D(X)}{7.5^2} = \frac{3}{7.5^2} \]
步骤 3：计算概率的上界
计算上界的具体值：
\[ \frac{3}{7.5^2} = \frac{3}{56.25} = 0.053333... \]
因此，$P(|X - E(X)| \geq 7.5) \leq 0.053$。
切比雪夫不等式是概率论中的一个基本不等式，它给出了随机变量偏离其均值的上界。具体来说，对于任意随机变量X，其方差为D(X)，均值为E(X)，对于任意正数ε，有：
\[ P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2} \]
步骤 2：应用切比雪夫不等式
题目中给出随机变量X的方差D(X) = 3，要求估计概率 $P(|X - E(X)| \geq 7.5)$。根据切比雪夫不等式，我们有：
\[ P(|X - E(X)| \geq 7.5) \leq \frac{D(X)}{7.5^2} = \frac{3}{7.5^2} \]
步骤 3：计算概率的上界
计算上界的具体值：
\[ \frac{3}{7.5^2} = \frac{3}{56.25} = 0.053333... \]
因此，$P(|X - E(X)| \geq 7.5) \leq 0.053$。