2. 函数f(x)=x^3-3x在闭区间[0,3]上满足拉格朗日中值定理的点ξ=（）A. pmsqrt(3)B. -sqrt(3)C. sqrt(3)D. (sqrt(3))/(3)

考查要点：本题主要考查拉格朗日中值定理的应用，需要掌握定理的条件和结论，并能正确计算导数及解方程。

解题核心思路：

1. 验证定理条件：确认函数在闭区间上连续，开区间内可导（多项式函数天然满足）。
2. 计算平均变化率：求端点函数值，代入公式$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
3. 求导并解方程：令导数等于平均变化率，解方程得到可能的$\xi$值。
4. 筛选区间内的解：排除不在区间$(0,3)$内的解。

破题关键点：注意解方程后必须验证$\xi$是否在区间内，避免误选负根。

步骤1：验证定理条件
函数$f(x)=x^3-3x$是多项式函数，在闭区间$[0,3]$上连续，在开区间$(0,3)$内可导，满足拉格朗日中值定理的条件。

步骤2：计算端点函数值
$f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 = 0, \quad f(3) = 3^3 - 3 \cdot 3 = 27 - 9 = 18.$

步骤3：求平均变化率
$\frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = \frac{18 - 0}{3} = 6.$

步骤4：求导并解方程
函数导数为：
$f'(x) = 3x^2 - 3.$
根据定理，存在$\xi \in (0,3)$使得：
$3\xi^2 - 3 = 6 \implies 3\xi^2 = 9 \implies \xi^2 = 3 \implies \xi = \pm\sqrt{3}.$

步骤5：筛选区间内的解
$\sqrt{3} \approx 1.732$在区间$(0,3)$内，而$-\sqrt{3}$不在区间内，故唯一解为$\xi = \sqrt{3}$。