题目

4.两种不同水稻品种,分别在5个田块上试种,其产量见表 -15-|||-表 4-15 水稻产量-|||-甲品种乙品种-|||-田块面积(亩) 产量(千克) 田块面积(亩) 产量(千克)-|||-1.2 600 1.5 840-|||-1.1 495 1.4 770-|||-1.0 445 1.2 540-|||-0.9 540 1.0 520-|||-0.8 420 0.9 450-|||-注 1亩 =6.6667times (10)^2 平方米。-|||-要求:(1)分别计算两品种的单位面积产量;-|||-(2)计算两品种亩产量的标准差和标准差系数;-|||-(3)假定生产条件相同,确定哪一品种具有较大的稳定性,宜于推广。

题目解答

题目考察知识和解题思路

本题主要考察统计中单位面积产量、标准差、标准差系数的计算及应用，具体思路如下：

（1）单位面积产量计算

单位面积产量即加权算术平均数，公式为：
$\overline{x} = \frac{\sum xf}{\sum f}$
其中，$x$为各田块产量（千克/亩），$f$为田块面积（亩），$xf$为各田块总产量。

甲品种计算

乙品种计算

（2）标准差和标准差系数计算

标准差公式（加权）

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x-\overline{x})^2 f}{\sum f}}$

标准差系数（离散系数）

$V = \frac{\sigma}{\overline{x}} \times 100\%$

甲品种标准差及系数

离差平方加权和：$\sum (x-\overline{x})^2 f = (500-500)^2\times1.2 + (450-500)^2\times1.1 + (445-500)^2\times1.0 + (600-500)^2\times0.9 + (525-500)^2\times0.8 = 0 + 2750 + 3025 + 9000 + 500 = 15275$
标准差： $\sigma_甲 = \sqrt{\frac{15275}{5}} = \sqrt{3055} \approx 55.3\text{千克}$
离散系数： $V_甲 = \frac{55.3}{500}\times100\% = 11.06\%$

乙品种标准差及系数

离差平方加权和：$\sum (x-\overline{x})^2 f = (560-520)^2\times1.5 + (550-520)^2\times1.4 + (450-520)^2\times1.2 + (520-520)^2\times1.0 + (500-520)^2\times0.9 = 2400 + 1260 + 5880 + 0 + 360 = 9900$
标准差： $\sigma_乙 = \sqrt{\frac{9900}{6}} = \sqrt{1650} \approx 40.6\text{千克}$
离散系数： $V_乙 = \frac{40.6}{520}\times100\% \approx 7.8\%$

（3）稳定性判断

离散系数越小，稳定性越强。因$V_乙(7.8\%) < V_甲(11.06\%)$，故乙品种稳定性更高，宜推广。