3.[单选题]设A与B为两个事件，P(Acup B)=0.4，则P(overline(AB))=__.A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.6

考查要点：本题主要考查概率的基本性质及德摩根定律的应用，重点在于理解事件补集的概率计算。

解题核心思路：

• 关键点1：事件$A \cup B$的概率表示至少有一个事件发生的概率，其补集$\overline{A \cup B}$的概率即为两个事件都不发生的概率。
• 关键点2：根据德摩根定律，$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$，即两个事件都不发生的概率等于$1 - P(A \cup B)$。

破题关键：
直接利用补集的概率公式，无需考虑事件的独立性或包含关系，只需代入已知条件即可。

根据题意，已知$P(A \cup B) = 0.4$，要求$P(\overline{AB})$（即$P(\overline{A} \cap \overline{B})$）。

步骤1：应用德摩根定律

由德摩根定律可知：
$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$
因此，$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B})$。

步骤2：计算补集概率

根据概率的补集性质：
$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$
代入已知条件$P(A \cup B) = 0.4$，得：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.4 = 0.6$

结论：正确答案为选项D。