题目
设随机变量 X sim N(2, 4), Y sim N(1, 1), 且 X, Y 相互独立, 则 Z = X - 2Y + 3 sim ( )A. N(7, 10)B. N(3, 8)C. N(9, 6)D. N(1, 12)
设随机变量 $X \sim N(2, 4)$, $Y \sim N(1, 1)$, 且 $X, Y$ 相互独立, 则 $Z = X - 2Y + 3 \sim (\quad)$
A. $N(7, 10)$
B. $N(3, 8)$
C. $N(9, 6)$
D. $N(1, 12)$
题目解答
答案
B. $N(3, 8)$
解析
步骤 1：计算 $Z$ 的均值
根据题目，$X \sim N(2, 4)$，$Y \sim N(1, 1)$，且 $X$、$Y$ 相互独立。$Z = X - 2Y + 3$，则 $Z$ 的均值为：
\[ E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 3 = 2 - 2 \times 1 + 3 = 3 \]
步骤 2：计算 $Z$ 的方差
$Z$ 的方差为：
\[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(X) + (-2)^2\text{Var}(Y) = 4 + 4 \times 1 = 8 \]
步骤 3：确定 $Z$ 的分布
根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，$Z$ 的均值为 3，方差为 8，因此 $Z$ 的分布为 $N(3, 8)$。
根据题目，$X \sim N(2, 4)$，$Y \sim N(1, 1)$，且 $X$、$Y$ 相互独立。$Z = X - 2Y + 3$，则 $Z$ 的均值为：
\[ E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 3 = 2 - 2 \times 1 + 3 = 3 \]
步骤 2：计算 $Z$ 的方差
$Z$ 的方差为：
\[ \text{Var}(Z) = \text{Var}(X) + (-2)^2\text{Var}(Y) = 4 + 4 \times 1 = 8 \]
步骤 3：确定 $Z$ 的分布
根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，$Z$ 的均值为 3，方差为 8，因此 $Z$ 的分布为 $N(3, 8)$。