设随机变量X_(1),X_(2)的分布函数分别为F_(1)(x),F_(2)(x),为使aF_(1)(x)-bF_(2)(x)是某一随机变量分布函数,在下列给定的各组数值中应取() A a=(3)/(5),b=-(2)/(5) B a=(2)/(3),b=(2)/(3) C a=-(1)/(2),b=(3)/(2) D a=(1)/(2),b=-(3)/(2)

为了确定哪一组 $a$ 和 $b$ 的值使得 $aF_1(x) - bF_2(x)$ 成为某一随机变量的分布函数，我们需要检查分布函数的性质。分布函数 $F(x)$ 必须满足以下条件： 1. $F(x)$ 是非减函数。 2. $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$。 3. $\lim_{x \to \infty} F(x) = 1$。 4. $F(x)$ 是右连续的。 由于 $F_1(x)$ 和 $F_2(x)$ 已经是分布函数，它们满足所有这些性质。我们特别关注条件3，因为它是确定 $a$ 和 $b$ 的关键。对于 $aF_1(x) - bF_2(x)$ 成为分布函数，必须有： \[ \lim_{x \to \infty} (aF_1(x) - bF_2(x)) = 1 \] 由于 $\lim_{x \to \infty} F_1(x) = 1$ 和 $\lim_{x \to \infty} F_2(x) = 1$，我们得到： \[ a \cdot 1 - b \cdot 1 = 1 \implies a - b = 1 \] 现在，我们检查每个选项： A. $a = \frac{3}{5}$, $b = -\frac{2}{5}$ \[ a - b = \frac{3}{5} - \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1 \] 这个选项满足 $a - b = 1$。 B. $a = \frac{2}{3}$, $b = \frac{2}{3}$ \[ a - b = \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0 \] 这个选项不满足 $a - b = 1$。 C. $a = -\frac{1}{2}$, $b = \frac{3}{2}$ \[ a - b = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -2 \] 这个选项不满足 $a - b = 1$。 D. $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{3}{2}$ \[ a - b = \frac{1}{2} - \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2 \] 这个选项不满足 $a - b = 1$。 此外，我们需要检查 $aF_1(x) - bF_2(x)$ 是否非减。对于选项A，$a = \frac{3}{5}$ 和 $b = -\frac{2}{5}$，表达式变为 $\frac{3}{5}F_1(x) + \frac{2}{5}F_2(x)$，这是两个非减函数的和，因此是非减的。 对于其他选项，要么 $a$ 要么 $-b$ 是负数，这将使函数非增或无法保证非减。 因此，正确答案是： \[ \boxed{A} \]