设 X~N (-1,4),Y~N(1,9)且X与 Y 相互独立,则X+Y~___________。

步骤 1：确定随机变量的分布
给定 X~N(-1,4) 和 Y~N(1,9)，其中 X 和 Y 是相互独立的随机变量。这意味着 X 和 Y 分别服从均值为 -1 和 1，方差为 4 和 9 的正态分布。

步骤 2：计算 X+Y 的均值
由于 X 和 Y 是独立的，X+Y 的均值等于 X 的均值加上 Y 的均值。即：
E(X+Y) = E(X) + E(Y) = -1 + 1 = 0

步骤 3：计算 X+Y 的方差
由于 X 和 Y 是独立的，X+Y 的方差等于 X 的方差加上 Y 的方差。即：
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) = 4 + 9 = 13

步骤 4：确定 X+Y 的分布
由于 X 和 Y 都是正态分布，且它们是独立的，因此 X+Y 也服从正态分布。根据步骤 2 和步骤 3，X+Y 的均值为 0，方差为 13。因此，X+Y 服从均值为 0，方差为 13 的正态分布，即 X+Y~N(0,13)。