11-35 波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上,第二级主极大出现-|||-在 sin varphi =0.20 处,第四级缺级.试问:(1)光栅上相邻两缝的间距是多少?-|||-(2)光栅上狭缝的宽度有多大?(3)在 -(90)^circ lt varphi lt (90)^circ 范围内,实际呈现的全部级-|||-数是多少?

考查要点：本题主要考查光栅衍射的基本原理，包括光栅方程、缺级条件及实际呈现的级数范围。
解题核心思路：

1. 光栅方程：$d \sin \varphi = k \lambda$，用于计算光栅常数$d$。
2. 缺级条件：光栅方程与单缝衍射暗纹条件联立，即$\frac{d}{b} = \frac{k}{k'}$，用于确定缝宽$b$。
3. 级数范围：结合光栅常数和缺级情况，筛选有效级数。

破题关键点：

• 第一问：直接代入光栅方程计算$d$。
• 第二问：通过缺级条件联立方程，分情况讨论可能的$b$值。
• 第三问：根据$d/\lambda$确定最大级数，排除缺级后的剩余级数。

第（1）题

光栅方程：
$d \sin \varphi = k \lambda$
已知$k=2$，$\sin \varphi = 0.20$，$\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$，代入得：
$d = \frac{k \lambda}{\sin \varphi} = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9}}{0.20} = 6 \times 10^{-6} \, \text{m} = 6 \, \mu\text{m}$

第（2）题

缺级条件：
联立光栅方程和单缝衍射暗纹条件：
$\begin{cases} d \sin \varphi = k \lambda \\ b \sin \varphi = k' \lambda \end{cases} \implies \frac{d}{b} = \frac{k}{k'}$
已知第四级缺级（$k=4$），则$\frac{d}{b} = \frac{4}{k'}$。
分情况讨论：

1. 当$k'=1$时：$\frac{d}{b} = 4 \implies b = \frac{d}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \, \mu\text{m}$，此时$b' = d - b = 4.5 \, \mu\text{m}$。
2. 当$k'=3$时：$\frac{d}{b} = \frac{4}{3} \implies b = \frac{3d}{4} = \frac{3 \times 6}{4} = 4.5 \, \mu\text{m}$，此时$b' = d - b = 1.5 \, \mu\text{m}$。
   两种情况均满足缺级条件，故$b = 1.5 \, \mu\text{m}$或$4.5 \, \mu\text{m}$。

第（3）题

最大级数：
由$d \sin \varphi \leq d$，得$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{6 \, \mu\text{m}}{600 \, \text{nm}} \right\rfloor = 10$，实际最大级数为$k=9$。
排除缺级：
缺级为$\pm 4, \pm 8$，剩余级数为：
$0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 7, \pm 9$
共15个级数。