题目
为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检人员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重量(以g为单位)分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。假定重量服从正态分布，试以此数据对该产品的平均重量求置信水平为95%的置信区间。
为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检人员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重量(以g为单位)分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。假定重量服从正态分布，试以此数据对该产品的平均重量求置信水平为95%的置信区间。
题目解答
答案
由于σ未知，采用，其中，s=0.2575，t0.975(11)=2.201，故总体均值μ的置信区间为，即(9.9284，10.2556)。
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值，即所有样本值的平均值。
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，\( n = 12 \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本的重量。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差 \( s \)，用于估计总体标准差 \( \sigma \)。
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
步骤 3：确定t分布的临界值
由于总体标准差未知，使用t分布来计算置信区间。对于95%的置信水平和\( n-1 = 11 \)自由度，查t分布表得到临界值 \( t_{0.975}(11) \)。
步骤 4：计算置信区间
使用样本均值、样本标准差和t分布的临界值来计算总体均值 \( \mu \) 的置信区间。
\[ \bar{x} \pm t_{0.975}(11) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]
首先，计算样本均值，即所有样本值的平均值。
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，\( n = 12 \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本的重量。
步骤 2：计算样本标准差
计算样本标准差 \( s \)，用于估计总体标准差 \( \sigma \)。
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
步骤 3：确定t分布的临界值
由于总体标准差未知，使用t分布来计算置信区间。对于95%的置信水平和\( n-1 = 11 \)自由度，查t分布表得到临界值 \( t_{0.975}(11) \)。
步骤 4：计算置信区间
使用样本均值、样本标准差和t分布的临界值来计算总体均值 \( \mu \) 的置信区间。
\[ \bar{x} \pm t_{0.975}(11) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]