|} a-x& b b& c-x |=0 .-|||-a,b,c-|||-对于任意实数 ,方程 的根-|||-是实数.-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查行列式的展开、二次方程根的判别式，以及代数式的变形能力。

解题核心思路：

1. 将行列式方程转化为二次方程的一般形式；
2. 计算判别式并化简，判断其是否非负；
3. 通过代数变形证明判别式恒非负，从而得出结论。

破题关键点：

• 行列式展开：正确展开行列式得到二次方程；
• 判别式化简：将判别式转化为完全平方形式，利用非负性证明根为实数。

1. 行列式展开
   给定行列式方程：
   $\begin{vmatrix} a-x & b \\ b & c-x \end{vmatrix} = 0$
   展开行列式得：
   $(a-x)(c-x) - b^2 = 0$
   整理为标准二次方程：
   $x^2 - (a+c)x + (ac - b^2) = 0$

2. 计算判别式
   二次方程的判别式为：
   $\Delta = (a+c)^2 - 4(ac - b^2)$
   展开并化简：
   $\Delta = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac + 4b^2 = a^2 - 2ac + c^2 + 4b^2$
   进一步整理为：
   $\Delta = (a - c)^2 + 4b^2$

3. 判别式的非负性
   由于$(a - c)^2 \geq 0$且$4b^2 \geq 0$，因此：
   $\Delta = (a - c)^2 + 4b^2 \geq 0$
   无论$a, b, c$取何实数值，判别式恒非负，故方程的根必为实数。