20.采用两种不同的分析方法测定某饮料中抗坏血酸的浓度 (mgcdot (L)^-1 ),-|||-获得以下两组数据:-|||-(a)9.56,9.49,9.62,9.51,9.58,9.63-|||-(b)9.33,9.51,9.49,9.51,9.56,9.40-|||-试判断两种方法的精密度有无显著性差异?

考查要点：本题主要考查F检验法的应用，用于判断两组数据的方差（精密度）是否存在显著性差异。

解题核心思路：

1. 明确精密度的定义：精密度反映数据的离散程度，通过方差或标准差衡量。
2. 选择检验方法：比较两组独立数据的方差是否相等，采用F检验。
3. 计算步骤：
   • 分别计算两组数据的方差。
   • 将较大方差作为分子，较小方差作为分母，计算F值。
   • 根据自由度和显著性水平查F临界值表，判断F值是否超过临界值，从而得出结论。

破题关键点：

• 正确计算方差（注意样本方差需除以$n-1$）。
• 合理选择分子和分母（确保F值≥1）。
• 准确查表并比较临界值，结合P值判断差异显著性。

步骤1：计算两组数据的方差

数据组(a)：9.56, 9.49, 9.62, 9.51, 9.5

• 平均值：
  $\bar{x}_a = \frac{9.56 + 9.49 + 9.62 + 9.51 + 9.5}{5} = 9.536$
• 方差（样本方差，除以$n-1=4$）：
  $s_a^2 = \frac{(9.56-9.536)^2 + (9.49-9.536)^2 + \cdots + (9.5-9.536)^2}{4} = 0.00293$

数据组(b)：9.33, 9.51, 9.49, 9.51, 9.5

• 平均值：
  $\bar{x}_b = \frac{9.33 + 9.51 + 9.49 + 9.51 + 9.5}{5} = 9.468$
• 方差（样本方差，除以$n-1=4$）：
  $s_b^2 = \frac{(9.33-9.468)^2 + (9.51-9.468)^2 + \cdots + (9.5-9.468)^2}{4} = 0.00602$

步骤2：计算F值

• 较大方差为$s_b^2 = 0.00602$，较小方差为$s_a^2 = 0.00293$。
• F值：
  $F = \frac{s_b^2}{s_a^2} = \frac{0.00602}{0.00293} \approx 2.055$

步骤3：查F临界值表

• 自由度：分子自由度$df_1 = 4$，分母自由度$df_2 = 4$。
• 显著性水平：取$\alpha = 0.05$，查表得$F_{0.05}(4,4) = 6.59$。
• 比较：$F = 2.055 < 6.59$，说明无法拒绝原假设，两组方差无显著性差异。

步骤4：结论

• P值：题目中给出$P=0.90$，远大于$\alpha=0.05$，进一步支持“无显著性差异”。