题目
写出下列随机试验的样本空间：（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（2）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果．
写出下列随机试验的样本空间：
（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（2）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；
（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果．
（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（2）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；
（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果．
题目解答
答案
解：（1）试验的样本空间为{10，11，12，13，14，........}，
（2）试验的样本空间为{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，
（3）试验的样本空间为{（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（1，4，5）}．
（2）试验的样本空间为{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，
（3）试验的样本空间为{（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（1，4，5）}．
解析
步骤 1：生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数
- 由于生产产品直到有10件正品为止，因此最少需要生产10件产品。如果前9件产品中没有次品，那么总件数为10。如果有次品，那么总件数会超过10。因此，样本空间为{10，11，12，13，14，........}。
步骤 2：同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和
- 每颗骰子的点数范围为1到6，因此两颗骰子的点数之和的最小值为2（1+1），最大值为12（6+6）。因此，样本空间为{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}。
步骤 3：一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果
- 从5只球中同时取出3只球，可以使用组合数来表示。组合数C(5,3)表示从5个元素中取出3个元素的组合数，计算公式为C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10。因此，样本空间为{（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，4，5）}。
- 由于生产产品直到有10件正品为止，因此最少需要生产10件产品。如果前9件产品中没有次品，那么总件数为10。如果有次品，那么总件数会超过10。因此，样本空间为{10，11，12，13，14，........}。
步骤 2：同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和
- 每颗骰子的点数范围为1到6，因此两颗骰子的点数之和的最小值为2（1+1），最大值为12（6+6）。因此，样本空间为{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}。
步骤 3：一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果
- 从5只球中同时取出3只球，可以使用组合数来表示。组合数C(5,3)表示从5个元素中取出3个元素的组合数，计算公式为C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10。因此，样本空间为{（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，4，5）}。