题目
2.若函数f(x)=(1+sqrt(1+x^2))/(x)，则f((1)/(x))=_____.(2019理工类)
2.若函数$f(x)=\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}$，则$f(\frac{1}{x})=$_____.(2019理工类)
题目解答
答案
将 $ x $ 替换为 $ \frac{1}{x} $ 代入函数 $ f(x) = \frac{1 + \sqrt{1 + x^2}}{x} $：
\[
f\left( \frac{1}{x} \right) = \frac{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}{\frac{1}{x}} = x \left( 1 + \sqrt{\frac{x^2 + 1}{x^2}} \right) = x + x \cdot \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{|x|}
\]
由于 $ \frac{x}{|x|} = \pm 1 $，化简得：
\[
f\left( \frac{1}{x} \right) = x + \sqrt{x^2 + 1} \quad \text{(对于 } x \neq 0\text{)}
\]
**答案：** $\boxed{x + \sqrt{x^2 + 1}, \quad x \neq 0}$