题目
设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)=____.
设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)=____.
题目解答
答案
5。 解析： Cov(X1+2X2，Y)=Coy(X1，Y)+Cov(2X2，Y)= Cov(X1，Y)+2Cov(X2，y)=-1+2×3=5．
解析
步骤 1：应用协方差的线性性质
根据协方差的性质，对于任意随机变量X，Y和常数a，b，有Cov(aX+bY, Z) = aCov(X, Z) + bCov(Y, Z)。这里，我们应用这个性质来计算Cov(X_1+2X_2，Y)。
步骤 2：代入已知的协方差值
根据题目给出的信息，Cov(X_1，Y)=-1，Cov(X_2，Y)=3。将这些值代入步骤1中的公式，得到Cov(X_1+2X_2，Y) = Cov(X_1，Y) + 2Cov(X_2，Y)。
步骤 3：计算结果
将步骤2中的值代入，得到Cov(X_1+2X_2，Y) = -1 + 2×3 = -1 + 6 = 5。
根据协方差的性质，对于任意随机变量X，Y和常数a，b，有Cov(aX+bY, Z) = aCov(X, Z) + bCov(Y, Z)。这里，我们应用这个性质来计算Cov(X_1+2X_2，Y)。
步骤 2：代入已知的协方差值
根据题目给出的信息，Cov(X_1，Y)=-1，Cov(X_2，Y)=3。将这些值代入步骤1中的公式，得到Cov(X_1+2X_2，Y) = Cov(X_1，Y) + 2Cov(X_2，Y)。
步骤 3：计算结果
将步骤2中的值代入，得到Cov(X_1+2X_2，Y) = -1 + 2×3 = -1 + 6 = 5。