题目
2.(2020课标全国Ⅱ理,18,12分,沙漠地区经过-|||-治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增-|||-加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积-|||-相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的-|||-方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x1,y1)(i-|||-=1,2,... ,20), 其中x1和y1分别表示第i个样区的植-|||-物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计-|||-算得 sum _(i=1)^20(x)_(i)=60, sum _(i=1)^20(y)_(i)=1200, sum _(i=1)^20(({x)_(i)-overline (x))}^2=80,-|||-sum _(i=1)^20(({y)_(i)-overline (y))}^2=9000 sum _(i=1)^20((x)_(i)-overline (x))((y)_(i)-overline (y))=800.-|||-(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生-|||-动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均-|||-数乘以地块数);-|||-(2)求样本 ((x)_(i),(y)_(i))(i=1,2,... ,20) 的相关系数(精确到-|||-0.01);-|||-(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很-|||-大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物-|||-数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样-|||-方法,并说明理由.-|||-附:相关系数 sqrt (2)approx -|||-1.414.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样区野生动物数量的平均数
根据题目给出的数据，样区野生动物数量的平均数 $\overline{y}$ 可以通过公式 $\overline{y} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_i$ 计算得到。将 $\sum_{i=1}^{20} y_i = 1200$ 代入公式，得到 $\overline{y} = \frac{1200}{20} = 60$。
步骤 2：计算该地区野生动物数量的估计值
该地区野生动物数量的估计值等于样区野生动物数量的平均数乘以地块数，即 $60 \times 200 = 12000$。
步骤 3：计算样本的相关系数
样本 $({x}_{i},{y}_{i})(i=1,2,\cdots ,20)$ 的相关系数 $r$ 可以通过公式 $r = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{20} (y_i - \overline{y})^2}}$ 计算得到。将 $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = 800$，$\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})^2 = 80$，$\sum_{i=1}^{20} (y_i - \overline{y})^2 = 9000$ 代入公式，得到 $r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{600\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0.94$。
步骤 4：提出更合理的抽样方法
由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计。分层抽样方法是根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样。
根据题目给出的数据，样区野生动物数量的平均数 $\overline{y}$ 可以通过公式 $\overline{y} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_i$ 计算得到。将 $\sum_{i=1}^{20} y_i = 1200$ 代入公式，得到 $\overline{y} = \frac{1200}{20} = 60$。
步骤 2：计算该地区野生动物数量的估计值
该地区野生动物数量的估计值等于样区野生动物数量的平均数乘以地块数，即 $60 \times 200 = 12000$。
步骤 3：计算样本的相关系数
样本 $({x}_{i},{y}_{i})(i=1,2,\cdots ,20)$ 的相关系数 $r$ 可以通过公式 $r = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{20} (y_i - \overline{y})^2}}$ 计算得到。将 $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = 800$，$\sum_{i=1}^{20} (x_i - \overline{x})^2 = 80$，$\sum_{i=1}^{20} (y_i - \overline{y})^2 = 9000$ 代入公式，得到 $r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{600\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0.94$。
步骤 4：提出更合理的抽样方法
由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计。分层抽样方法是根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样。