题目
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，X_(1),X_(2),... X_(n)是来自总体X的样本，则θ的矩估计量为____.A. overline(X)B. 2overline(X)C. (2)/(overline(X))D. (overline(X))/(2)
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，$X_{1},X_{2},\cdots X_{n}$是来自总体X的样本，则θ的矩估计量为____.
A. $\overline{X}$
B. $ 2\overline{X}$
C. $\frac{2}{\overline{X}}$
D. $\frac{\overline{X}}{2}$
题目解答
答案
B. $ 2\overline{X}$
解析
步骤 1：确定总体均值
对于在区间 $[0, \theta]$ 上的均匀分布，总体均值为 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。
步骤 2：计算样本均值
在样本中，均值为 $\overline{X}$。
步骤 3：应用矩估计法
根据矩估计法，令总体均值等于样本均值，即 $\frac{\theta}{2} = \overline{X}$。
步骤 4：求解 $\theta$
解得 $\theta = 2\overline{X}$。
对于在区间 $[0, \theta]$ 上的均匀分布，总体均值为 $E(X) = \frac{\theta}{2}$。
步骤 2：计算样本均值
在样本中，均值为 $\overline{X}$。
步骤 3：应用矩估计法
根据矩估计法，令总体均值等于样本均值，即 $\frac{\theta}{2} = \overline{X}$。
步骤 4：求解 $\theta$
解得 $\theta = 2\overline{X}$。