题目
若等式dfrac (x+1+i(y-3))(5+3i)=1+i 成立则 ( x , y ) 的值 A.( 1 , 11 ) B. ( 0 , 11 ) C. ( 1 , 10 ) D. ( 0 , 10 )
若等式
成立则 ( x , y ) 的值
A.( 1 , 11 )
B. ( 0 , 11 )
C. ( 1 , 10 )
D. ( 0 , 10 )
题目解答
答案
即（1，11），答案是A
解析
步骤 1：等式两边同时乘以分母
等式$\dfrac {x+1+i(y-3)}{5+3i}=1+i$两边同时乘以$5+3i$，得到$x+1+i(y-3)=(1+i)(5+3i)$。
步骤 2：展开等式右边
$(1+i)(5+3i)=5+3i+5i+3i^2=5+8i-3=2+8i$，因为$i^2=-1$。
步骤 3：比较实部和虚部
$x+1+i(y-3)=2+8i$，比较实部和虚部，得到$x+1=2$和$y-3=8$。
步骤 4：解方程
$x+1=2$，解得$x=1$；$y-3=8$，解得$y=11$。
等式$\dfrac {x+1+i(y-3)}{5+3i}=1+i$两边同时乘以$5+3i$，得到$x+1+i(y-3)=(1+i)(5+3i)$。
步骤 2：展开等式右边
$(1+i)(5+3i)=5+3i+5i+3i^2=5+8i-3=2+8i$，因为$i^2=-1$。
步骤 3：比较实部和虚部
$x+1+i(y-3)=2+8i$，比较实部和虚部，得到$x+1=2$和$y-3=8$。
步骤 4：解方程
$x+1=2$，解得$x=1$；$y-3=8$，解得$y=11$。