11.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由　　　　车间生产的可能性最大..

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是利用贝叶斯定理解决实际问题的能力。需要学生理解如何根据已知的产量比例和次品率，计算次品来自各车间的概率，并进行比较。

解题核心思路：

1. 确定先验概率：各车间的产量占比（即不考虑是否为次品时，产品来自各车间的概率）。
2. 确定条件概率：各车间的次品率（即在已知产品来自某车间时，该产品为次品的概率）。
3. 计算联合概率：将先验概率与条件概率相乘，得到各车间生产次品的联合概率。
4. 比较联合概率：联合概率最大的车间即为所求。

破题关键点：

• 联合概率公式：$P(\text{次品且来自某车间}) = P(\text{来自某车间}) \times P(\text{次品|来自某车间})$。
• 无需计算总次品率：比较联合概率即可确定最大值，无需实际计算后验概率。

步骤1：计算各车间的联合概率
根据题意，各车间的产量占比和次品率如下表：

车间	产量占比（先验概率）	次品率（条件概率）	联合概率（产量占比 × 次品率）
甲	45%（0.45）	4%（0.04）	$0.45 \times 0.04 = 0.018$
乙	35%（0.35）	2%（0.02）	$0.35 \times 0.02 = 0.007$
丙	20%（0.20）	5%（0.05）	$0.20 \times 0.05 = 0.010$

步骤2：比较联合概率

• 甲车间：$0.018$
• 乙车间：$0.007$
• 丙车间：$0.010$

结论：甲车间的联合概率最大，因此次品来自甲车间的可能性最大。