题目
在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2,则样本容量( )A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的1/2D. 缩小为原来的1/4
在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2,则样本容量( )
A. 扩大为原来的2倍
B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的1/2
D. 缩小为原来的1/4
题目解答
答案
B. 扩大为原来的4倍
解析
步骤 1：理解样本容量与允许误差的关系
样本容量与允许误差之间存在反比关系。允许误差越小，样本容量需要越大，以确保估计的准确性。样本容量的计算公式通常与允许误差的平方成反比。
步骤 2：计算样本容量的变化
假设原来的允许误差为E，样本容量为n。根据样本容量与允许误差的关系，样本容量n与允许误差E的平方成反比，即n ∝ 1/E^2。如果允许误差缩小为原来的1/2，即新的允许误差为E/2，那么新的样本容量n'与新的允许误差(E/2)的平方成反比，即n' ∝ 1/(E/2)^2 = 4/E^2。因此，新的样本容量n'是原来的样本容量n的4倍。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量需要扩大为原来的4倍。
样本容量与允许误差之间存在反比关系。允许误差越小，样本容量需要越大，以确保估计的准确性。样本容量的计算公式通常与允许误差的平方成反比。
步骤 2：计算样本容量的变化
假设原来的允许误差为E，样本容量为n。根据样本容量与允许误差的关系，样本容量n与允许误差E的平方成反比，即n ∝ 1/E^2。如果允许误差缩小为原来的1/2，即新的允许误差为E/2，那么新的样本容量n'与新的允许误差(E/2)的平方成反比，即n' ∝ 1/(E/2)^2 = 4/E^2。因此，新的样本容量n'是原来的样本容量n的4倍。
步骤 3：得出结论
根据上述分析，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量需要扩大为原来的4倍。