题目
七、掷均匀硬币4000次,求正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过0.01的-|||-概率.
题目解答
答案
【答案】
$\dfrac{81}{4001}$
【解析】
设掷均匀硬币$4000$次，正面出现$m$次，则$0\leqslant m\leqslant 4000$，且$m\in N$，
故$m$所有可能的取值共有$4001$个，且正面出现的频率为$\dfrac{m}{4000}$.
又因为正面出现的概率为$0.5$，
所以依题意可得$\left|\dfrac{m}{4000}-0.5\right|\leqslant 0.01$，解得$1960\leqslant m\leqslant 2040$，$m\in N$，
故$m$所有可能的取值共有$81$个，
故正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过$0.01$的概率为$\dfrac{81}{4001}$.
解析
步骤 1：定义变量
设掷均匀硬币$4000$次，正面出现$m$次，则$0\leqslant m\leqslant 4000$，且$m\in N$。
步骤 2：计算频率
正面出现的频率为$\dfrac{m}{4000}$。
步骤 3：计算概率
正面出现的概率为$0.5$。
步骤 4：确定条件
依题意可得$\left|\dfrac{m}{4000}-0.5\right|\leqslant 0.01$。
步骤 5：求解不等式
解不等式$\left|\dfrac{m}{4000}-0.5\right|\leqslant 0.01$，得到$1960\leqslant m\leqslant 2040$，$m\in N$。
步骤 6：计算符合条件的$m$的个数
$m$所有可能的取值共有$81$个。
步骤 7：计算概率
正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过$0.01$的概率为$\dfrac{81}{4001}$。
设掷均匀硬币$4000$次，正面出现$m$次，则$0\leqslant m\leqslant 4000$，且$m\in N$。
步骤 2：计算频率
正面出现的频率为$\dfrac{m}{4000}$。
步骤 3：计算概率
正面出现的概率为$0.5$。
步骤 4：确定条件
依题意可得$\left|\dfrac{m}{4000}-0.5\right|\leqslant 0.01$。
步骤 5：求解不等式
解不等式$\left|\dfrac{m}{4000}-0.5\right|\leqslant 0.01$，得到$1960\leqslant m\leqslant 2040$，$m\in N$。
步骤 6：计算符合条件的$m$的个数
$m$所有可能的取值共有$81$个。
步骤 7：计算概率
正面出现的频率与概率之差的绝对值不超过$0.01$的概率为$\dfrac{81}{4001}$。