题目
5.样本X1,X2,···,Nn来自正态总体N(μ,σ^2),若进行假设检验,当 () 时,一般采用-|||-统计量 =dfrac (overline {X)-(mu )_(0)}(S/sqrt {n)}.-|||-A.μ未知,检验 (sigma )^2=({sigma )_(0)}^2 B.σ^2未知,检验 mu =mu 0-|||-C.μ已知,检验 (sigma )^2=({sigma )_(0)}^2 D.σ^2已知,检验 mu =mu 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解统计量t的适用条件
统计量t用于检验正态总体的均值μ，当总体方差σ^2未知时，使用样本标准差S来估计σ，从而构造t统计量。t统计量的公式为：$t=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}$是样本均值，${\mu }_{0}$是假设的总体均值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：分析选项
A. μ未知，检验 ${\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}$：此选项涉及检验方差，而不是均值，因此不适用t统计量。
B. σ^2未知，检验 $\mu =\mu 0$：此选项符合t统计量的使用条件，即总体方差未知，检验均值。
C. μ已知，检验 ${\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}$：此选项涉及检验方差，而不是均值，因此不适用t统计量。
D. σ^2已知，检验 $\mu =\mu 0$：此选项涉及检验均值，但总体方差已知，因此应使用z统计量，而不是t统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B符合t统计量的使用条件，即总体方差未知，检验均值。
统计量t用于检验正态总体的均值μ，当总体方差σ^2未知时，使用样本标准差S来估计σ，从而构造t统计量。t统计量的公式为：$t=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}$是样本均值，${\mu }_{0}$是假设的总体均值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：分析选项
A. μ未知，检验 ${\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}$：此选项涉及检验方差，而不是均值，因此不适用t统计量。
B. σ^2未知，检验 $\mu =\mu 0$：此选项符合t统计量的使用条件，即总体方差未知，检验均值。
C. μ已知，检验 ${\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}$：此选项涉及检验方差，而不是均值，因此不适用t统计量。
D. σ^2已知，检验 $\mu =\mu 0$：此选项涉及检验均值，但总体方差已知，因此应使用z统计量，而不是t统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B符合t统计量的使用条件，即总体方差未知，检验均值。