67、单选题甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：A. 早不到10分钟B. 早10分钟以上C. 晚不到10分钟D. 晚10分钟以上

考查要点：本题主要考查运动学中的相对位置与速度关系，结合勾股定理建立方程求解速度，进而分析时间差。

解题核心思路：

1. 坐标系建立：以丙地为原点，确定甲、乙初始位置。
2. 速度关系：设张的速度为$v$，则李的速度为$0.6v$，且$v$为整数。
3. 时间分段分析：
   • 1小时后：利用两人位置坐标，通过直线距离$13$千米列方程求解$v$。
   • 4小时后：验证两人经过丙地后的相对位置是否满足距离$5$千米。
4. 时间差计算：分别计算张、李到达丙地的时间，求差并转换为分钟。

破题关键：

• 速度整数约束：$v$需满足$0.6v$为整数，即$v$为$5$的倍数。
• 方程建立与求解：通过勾股定理建立方程，结合速度整数特性快速确定$v$。

坐标系与初始位置

• 丙地为原点$(0,0)$。
• 甲地坐标$(-17,0)$，乙地坐标$(0,8)$。

速度设定

• 张的速度为$v$千米/小时（整数），李的速度为$0.6v$千米/小时（需为整数）。

1小时后位置与距离

• 张的位置：$(-17 + v, 0)$。
• 李的位置：$(0, 8 - 0.6v)$。
• 直线距离方程：
  $\sqrt{(-17 + v)^2 + (8 - 0.6v)^2} = 13$
  平方后展开：
  $(-17 + v)^2 + (8 - 0.6v)^2 = 169$

速度求解

• 代入整数尝试：
  • $v=5$时：$(-12)^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$，成立。
  • 因此，张的速度$v=5$千米/小时，李的速度$0.6v=3$千米/小时。

4小时后位置验证

• 张的位置：$-17 + 5 \times 4 = 3$（已过丙地）。
• 李的位置：$8 - 3 \times 4 = -4$（已过丙地）。
• 直线距离：
  $\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$
  符合条件。

到达丙地时间差

• 张到达丙地时间：$\frac{17}{5} = 3.4$小时（3小时24分钟）。
• 李到达丙地时间：$\frac{8}{3} \approx 2.6667$小时（2小时40分钟）。
• 时间差：$3.4 - 2.6667 \approx 0.7333$小时 $\approx 44$分钟。