根据以下数字的规律，空缺处应填入的是（ ）。1, 3, 7, 13, 21, 31, ( )A. 37B. 42C. 36D. 43

本题考查数字推理中通过分析相邻数字差值来找规律的知识点。解题思路是先计算出数列中相邻两项的差值，观察这些差值是否存在规律，若差值构成等差数列，就可以根据等差数列的公差求出下一个差值，进而得出空缺处的数字。

1. 计算相邻数字的差值：
   • $3 - 1 = 2$；
   • $7 - 3 = 4$；
   • $13 - 7 = 6$；
   • $21 - 13 = 8$；
   • $31 - 21 = 10$。
     得到相邻数字的差值分别为$2$，$4$，$6$，$8$，$10$。
2. 分析差值规律：
   观察这些差值，发现后一个差值比前一个差值都大$2$，即差值构成了一个首项为$2$，公差为$2$的等差数列。
3. 求出下一个差值：
   根据等差数列的通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{n}$为第$n$项的值，$a_{1}$为首项，$n$为项数，$d$为公差），这里要求的是第$6$个差值，$a_{1}=2$，$n = 6$，$d = 2$，则$a_{6}=2+(6 - 1)\times2$
   $\begin{align*} a_{6}&=2 + 5\times2\\ &=2 + 10\\ &=12 \end{align*}$
   所以下一个差值为$12$。
4. 计算空缺处数字：
   因为空缺处数字与前一个数字$31$的差值为$12$，所以空缺处数字为$31 + 12 = 43$。