题目
16.（5.0分）化简A(overline(A)+B)=
16.（5.0分）
化简$A(\overline{A}+B)=$
题目解答
答案
为了化简表达式 $ A(\overline{A} + B) $，我们将使用布尔代数的性质。让我们一步步来分析。
1. **分配律**: 布尔代数中的分配律表明 $ A(B + C) = AB + AC $。将这个性质应用到我们的表达式中，我们得到：
\[
A(\overline{A} + B) = A \cdot \overline{A} + A \cdot B
\]
2. **互补律**: 布尔代数中的互补律表明 $ A \cdot \overline{A} = 0 $。应用这个性质，我们得到：
\[
A \cdot \overline{A} + A \cdot B = 0 + A \cdot B
\]
3. **恒等律**: 布尔代数中的恒等律表明 $ 0 + X = X $。应用这个性质，我们得到：
\[
0 + A \cdot B = A \cdot B
\]
因此，表达式 $ A(\overline{A} + B) $ 的化简形式是 $ AB $。
最终答案是：
\[
\boxed{AB}
\]
解析
步骤 1：应用分配律
根据布尔代数的分配律，$A(\overline{A} + B)$ 可以被展开为 $A \cdot \overline{A} + A \cdot B$。
步骤 2：应用互补律
根据布尔代数的互补律，$A \cdot \overline{A}$ 等于 0，因此 $A \cdot \overline{A} + A \cdot B$ 变为 $0 + A \cdot B$。
步骤 3：应用恒等律
根据布尔代数的恒等律，$0 + X$ 等于 $X$，所以 $0 + A \cdot B$ 等于 $A \cdot B$。
根据布尔代数的分配律，$A(\overline{A} + B)$ 可以被展开为 $A \cdot \overline{A} + A \cdot B$。
步骤 2：应用互补律
根据布尔代数的互补律，$A \cdot \overline{A}$ 等于 0，因此 $A \cdot \overline{A} + A \cdot B$ 变为 $0 + A \cdot B$。
步骤 3：应用恒等律
根据布尔代数的恒等律，$0 + X$ 等于 $X$，所以 $0 + A \cdot B$ 等于 $A \cdot B$。