题目
（9）已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为_____.
（9）已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为_____.
题目解答
答案
将10把钥匙分为两类：能打开门的3把（记为A类）和不能打开门的7把（记为B类）。任取两把钥匙，总共有 $C_{10}^2 = 45$ 种取法。
要使取到的两把钥匙能打开门，至少有一把是A类钥匙。可以分两种情况：
1. 取到1把A类和1把B类：$C_3^1 \times C_7^1 = 21$ 种；
2. 取到2把A类：$C_3^2 = 3$ 种。
因此，符合条件的取法共有 $21 + 3 = 24$ 种。
所求概率为：
\[
P = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}
\]
或者，可以使用补集方法：
取到的两把钥匙都不能打开门的概率为：
\[
P(\text{不能打开门}) = \frac{C_7^2}{C_{10}^2} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]
因此，能打开门的概率为：
\[
P(\text{能打开门}) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}
\]
最终答案为 $\boxed{\frac{8}{15}}$。